ライブラリ 算数小4

わり算の筆算 852÷4

問題
次の計算をしましょう。
$852\div4=$  
正答
213
解説
ひっさんけいさんするとのようになります。
図
まず,百のくらいの計算をします。
$8\div4=2$ となるので,商の百の位に$2$をたてます。
次に,十の位の計算をします。
$5\div4=1$あまり$1$ となるので,商の十の位に$1$をたてます。
次に,十の位のあまり$1$と一の位の$2$を合わせた$12$で,一の位の計算をします。
$12\div4=3$ となるので,商の一の位に$3$をたてます。
したがって,答えは$213$です。
生成SVG q1-hissan-852div4.svg
わり算の筆算 852÷4
ベスポーク 算数小6

三角形の面積(共通の高さ)

問題
下の図は,三角形ABCの中に三角形ADCをかいた図形です。辺BCの長さは$20$cm,辺BDの長さは$9$cm,三角形ABCのAからBCにおろした高さは$10$cmです。図の色のついた部分(三角形ABD)の面積は何cm$^2$ですか。
図
  cm$^2$
正答
$45$cm$^2$
解説
三角形の面積は「底辺$\times$高さ$\div2$」で求められます。
三角形ABDの底辺を辺BDとみると,その長さは$9$cmです。
三角形ABDの高さは,三角形ABCの高さと同じ$10$cmです。
したがって,
$9\times10\div2=45$
よって,色のついた部分の面積は$45$cm$^2$です。
生成SVG q2-triangle-abd.svg
三角形の面積(共通の高さ)
ベスポーク 算数小6

正八角形の1つの角

問題
下の図の正八角形について,角アの大きさは何度ですか。
図
  
正答
$135$度
解説
正八角形の$1$つのちょう点から助線を引くと,図形を$6$つの三角形に分けることができます。
図
三角形の角の和は$180^\circ$であるので,正八角形の角の和は,
$180^\circ\times6=1080^\circ$
次に,正八角形は$8$つの角の大きさがすべて等しいので,求めた角の和を$8$でわって角アの大きさを求めます。
$1080^\circ\div8=135^\circ$
したがって,$135^\circ$です。
生成SVG q3-octagon-aux.svg
正八角形の1つの角
ベスポーク 算数小6

直方体の水そうの水の体積

問題
下の図のような直方体の水そうに,水の深さが$12$cmになるように水を入れました。水そうの底面はたて$25$cm,横$40$cmです。この水そうに入っている水の体積は何cm$^3$ですか。
図
  cm$^3$
正答
$12000$cm$^3$
解説
水の体積は「底面積$\times$高さ」で求められます。
底面積は,$25\times40=1000$cm$^2$です。
水の深さは$12$cmなので,
$1000\times12=12000$
したがって,水そうに入っている水の体積は$12000$cm$^3$です。
生成SVG q4-water-tank.svg
直方体の水そうの水の体積
ベスポーク 数学中2

双曲線上の2点を通る直線

問題
双曲線$y=\dfrac{48}{x}$上の点をA,Bとする。点Aの座標は$(6,8)$で,点Bの$x$座標は$-2$である。このとき,$2$点A,Bを通る直線の式を求めなさい。
図
$y=$  
正答
$y=4x-16$
解説
点Bは双曲線$y=\dfrac{48}{x}$上にあり,$x$座標が$-2$なので,
$y=\dfrac{48}{-2}=-24$
よって点Bの座標は$(-2,-24)$である。
直線の傾きは,
$\dfrac{8-(-24)}{6-(-2)}=\dfrac{32}{8}=4$
直線の式を$y=4x+b$とおき,点A$(6,8)$を代入すると,
$8=4\times6+b$
$b=8-24=-16$
したがって,直線の式は$y=4x-16$である。
生成SVG q5-hyperbola-line.svg
双曲線上の2点を通る直線
ベスポーク 数学中2

円柱の投影図から体積

問題
下の図は,ある円柱の投影図である。この円柱の体積を求めなさい。ただし,円周率を$\pi$とする。
図
  cm$^3$
正答
$150\pi$cm$^3$
解説
投影図から,この円柱の底面は直径$10$cmの円であり,高さは$6$cmであることがわかる。
底面の半径は$10\div2=5$cmである。
底面積$=\pi\times5^2=25\pi$cm$^2$
体積$=$底面積$\times$高さ$=25\pi\times6=150\pi$cm$^3$
生成SVG q6-cylinder-projection.svg
円柱の投影図から体積